El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.
En el sistema sexagesimal los números se pueden escribir de 2 formas:
1.- Forma compleja: cuando se utilizan diversas unidades (horas, minutos, segundos)
3 h 45‘Los minutos se representan con una comilla y lo segundos con 2 comillas.
2 h 35‘ 42’’
2.- Forma incompleja: cuando se utilizan tan sólo un tipo de unidad.
12.500’’
1.345’
Un número en forma compleja se puede escribir en forma compleja, y viceversa.
a.- Pasar de forma compleja a incompleja:
Ejemplo: Expresar en minutos el número 2 h 35’ 42’’
Hay que expresar en minutos cada parte de la expresión y luego sumar los resultados:
2 h x 60 = 120’
35’ = 35’
42’’ : 60 = 0,7’
120 + 35 + 0,7 = 155,7’
Ejemplo: Expresar en segundos el número 2 h 35’ 42’’
2 h x 3600 = 7.200’’Ejemplo: Expresar en horas el número 2 h 35 m 42 s
35’ x 60 = 2.100’’
42’’ = 42’’
7.200 + 2.100 + 42 = 9.342’’
2 h = 2 hb.- Pasar un número de la forma incompleja a la compleja:
35’ : 60 = 0,583 h
42’’ : 3.600= 0,0116 h
2 + 0,583 + 0,0116 = 2,5946 h
Para ello vemos cuantas unidades de orden superior contiene, y ello lo calculamos dividiendo entre 60.
Ejemplo: Expresar en 18.550’’ en forma compleja:
Comenzamos viendo cuantas unidades de orden superior comprende. En este caso, minutos.Ejemplo: Expresar en 256’ en forma compleja:
18.550 : 60 = 309’ (resto 10)
El resto serán los segundos de la nueva expresión.
Como los minutos (309) superan 60, tendremos que ver cuántas unidades de orden superior (hora) incluyen, para ello dividimos los minutos entre 60:
309 : 60 = 5h (resto 9)
El resto serán los minutos de la nueva expresión.
Por lo tanto 18.550’’ en forma compleja es:
5 h 9’ 10’’
Comenzamos viendo cuantas unidades de orden superior comprende. En este caso, horas.
Atención: como el número viene en minutos y no tiene decimales no calculamos unidades de orden inferior (segundos). Si tuviera decimales estos habría que expresarlos en segundos.
256 : 60 = 4 h (resto 16)
El resto serán los minutos de la nueva expresión.
Por lo tanto 256’ en forma compleja es:
4 h 16’
Ejemplo: Expresar en 654,8’ en forma compleja:
Los decimales representan unidades inferiores al minuto por lo que tenemos que convertirlas a segundos. Para expresar una unidad en otra de orden inferior hay que multiplicar por 60.Operaciones en el sistema sexagesimal.
0,8 x 60 = 48’’
Estos serán lo segundos de la nueva expresión.
Vamos a analizar ahora la parte entera (654) como supera 60 quiere decir que incluye unidades de orden superior (horas). Para calcularlas dividimos entre 60:
654 : 60 = 10 h (resto 54)
El resto serán los minutos de la nueva expresión.
Por lo tanto 654,8’ en forma compleja es:
10 h 54’ 48’’
El enigma de los relojes
ÁNGULOS
Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.
Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
 |  |
90° + 60° + 30° = 180° | 80° + 70° + 30° = 180° |
¡En este triángulo es verdad!
|
Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°
|
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados) |  |
90° + 90° + 90° + 90° = 360° | 80° + 100° + 90° + 90° = 360° |
Un cuadrado suma 360°
|
Vamos a inclinar una línea 10° ... ¡también suman 360°!
|
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360° | |
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
| Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° (90°+45°+45°=180°) |  |
... y los de este cuadrado360°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
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Pentágono
 |
Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
|
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:
| Si es regular... | ||||
| Figura | Lados | Suma de los ángulos interiores | Forma | Cada ángulo |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 180° |  | 60° |
| Quadrilátero | 4 | 360° |  | 90° |
| Pentágono | 5 | 540° |  | 108° |
| Hexágono | 6 | 720° |  | 120° |
| ... | ... | .. | ... | ... |
| Cualquier polígono | n | (n-2) × 180° |  | (n-2) × 180° / n |
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
 |
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°
Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144° |
TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
|
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes 
y 
, y la medida de la hipotenusa es 
, se establece que:
y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:Ejercicios resueltos(1)
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