8. 1 Perímetros y áreas de polígonos
Triángulo
El triángulo es un polígono con tres lados
Se puede calcular
el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = b + c + d
|
( Perímetro
es igual a la suma de las longitudes de sus lado, y se represente con la letra P. A la mitad del perímetro se le denomina
semi-perímetro y se denota con la letra p)
ÁREA:
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A = (b . c) / 2
|
(El área de
un triángulo se calcula multiplicando la longitud de la base por la altura y se
divide por 2. O bien, calculando la raíz cuadrada, positiva, de los productos
del semiperímetro p, por el
semiperímetro menos el primer lado b, el
semiperímetro menos el segundo lado c, el semiperímetro menos el tercer lado d)
Cuadrado
El cuadrado es un paralelogramo que
tiene los 4 lados y 4 ángulos iguales.
Se puede calcular
el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = 4 . a
|
( Perímetro
es igual a la suma de las longitudes de sus lado, como sus cuatro lados son
iguales, P = 4a )
ÁREA:
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A = a2
|
(El área de
un cuadrado se calcula multiplicando la base por la altura, como en este caso
miden lo mismo tenemos que el área es el lado al cuadrado, es decir a2)
Rectángulo
Rectángulo es el paralelogramo que tiene los
4 ángulos iguales (rectos) , pero los
lados adyacentes no son iguales
Se puede calcular el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
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P = 2 . a + 2 . b
|
( Perímetro
es igual a la suma de las longitudes de sus lado P = (a + a) + (b + b)= 2a + 2b )
ÁREA:
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A = b . a
|
(El área de
un rectángulo se calcula multiplicando la base por la altura, es decir b . a )
Rombo
El rombo es cuadrilátero que tiene los 4
lados iguales , y los ángulos opuestos iguales .
Se puede calcular el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = 4 . a
|
(El
perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados, y como son todos
iguales, tenemos que P = 4a )
ÁREA:
|
A= (D . d) / 2
|
(El área de
un rombo es igual al producto de sus diagonales ( D, d) dividido por 2 )
Romboide
El romboide es un cuadrilátero
paralelogramo, cuando no es ninguno de los anteriores .
Se puede calcular
el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = 2 (b + c )
|
( El
perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados, y como son iguales
dos a dos, tenemos que P = 2 (b + c )
ÁREA:
|
A = b . a
|
(El área de
un romboide es igual al producto de la base ( b ) por la altura ( a ) )
Trapecio
El Trapecio es un
cuadrilátero con dos lados paralelos .
Se puede calcular
el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = B + b + c + d
|
( El
perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados y por lo tanto la
suma de la base mayor B mas la base menor b mas los lados c y d, tenemos por tanto que P = B + b + c + d )
ÁREA:
|
A = a . (B + b)/2
|
(El área de
un trapecio es igual al producto de la semisuma de las bases ( B + b )/2 por la altura ( a ) )
Trapezoide
Los Trapezoides son
los cuadriláteros que no tienen ningún
lado paralelo a otro .
Se puede calcular
el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = a + b + c + d
|
(El perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados
y tenemos por tanto que P = a + b + c + d )
ÁREA:
|
A = Suma de las áreas de los
dos triángulos
|
(Para
calcular su área, se divide el trapezoide en
dos triángulos, trazando una diagonal, con lo cual su área es igual a la
suma de las áreas de los dos triángulos
en los que lo hemos dividido)
Polígono regular
Polígono regular es el que tiene sus lados y sus
ángulos todos iguales
Se puede calcular
el perímetro y
su área
PERÍMETRO:
|
P = n .l
|
(El perímetro es igual a la suma de las longitudes de sus lados,
todos iguales, y si suponemos que tiene n lados tenemos que P = n . l )
ÁREA:
|
A = (P . a) / 2
|
(El área es
igual al producto del perímetro, P, por la apotema, a, dividido
por dos)
Nota : en el caso del
hexágono regular , se puede calcular el área como la suma de 6 triángulos
equiláteros , en los demás polígonos regulares se podrá calcular como la
suma de triángulos isósceles.
Ejemplo:
8.- Calcula el área de:
A)
Un pentágono regular de 8 cm. de lado
y 6,5 cm. de apotema.
B)
Un hexágono regular de 18 cm de lado
Longitud y área de figuras circulares
Circunferencia
Es el lugar geométrico de los puntos del plano
que equidistan (están a igual distancia) de un punto fijo denominado centro de
la circunferencia
Se puede calcular
el perímetro o
longitud.
LONGITUD:
|
L = 2 . p
. R
|
Arco
La longitud de un arco de circunferencia que
abarca un ángulo central de amplitud ene-grados ( nº) o bien a radianes
es:
LONGITUD:
|
L = nº . (2pR)/360
|
L = a . R
|
(La longitud de un arco de
circunferencia se calcula multiplicando la longitud de la circun-ferencia ( 2 pR) por el número de grados ( nº ) y se divide por ( 360 ). Si el
ángulo viene expresado en radianes, entonces la longitud del arco es igual al
ángulo ( a ) por el
radio ( R ))
Círculo
Se denomina circulo a la región del plano
limitada por una circunferencia
Se puede calcular
el área
ÁREA:
|
A = p R2
|
( Es decir, el área de un circulo es igual a p
(pi) multiplicado por el radio (R) al cuadrado).
Ejemplo
9.- Una plaza de forma circular mide 137,60 m.
alrededor. ¿Cuánto costará ponerle baldosas si cada m2 cuesta
7euros?
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